PA/C/Cw2
From WikiZMSI
Spis treści |
Analiza czasowa i częstotliwościowa układów dynamicznych ciągłych
Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z metodami analizy zachowania nieskomplikowanych obiektów regulacji. Zaprezentowana procedura dotyczy układów jednowymiarowych,liniowych stacjonarnych. Na podstawie modelu matematycznego w postaci transmitancji operatorowej będą określane funkcje odpowiedzi czasowych układów na zadane sygnały pobudzające (charakterystyki skokowe i impulsowe). Przedstawiona zostanie ponadto metodyka analitycznego wyprowadzania funkcji, umożliwiających sporządzenie charakterystyk częstotliwościowych.
Wymagana wiedza
Poniższe informacje można odnaleźć w ([]).
Charakterystyki czasowe
Pojęcie transmitancji operatorowej w dziedzinie zmiennej zespolonej s, typowe sygnały pobudzające : skok jednostkowy, impuls Diraca, pobudzenie czasowo-liniowe (formuła matematyczna, transformata, wykres, realizacja praktyczna).
Charakterystyki częstotliwościowe
Pojęcie transmitancji widmowej. Metodyka praktycznego i analitycznego wyznaczania charakterystyk : amplitudowo-fazowych, charakterystyk Bodego.
Podstawowe elementy dynamiczne
transmitancja operatorowa (znaczenie parametrów), r-nie różniczkowe, charakterystyki czasowe (skokowa i impulsowa), charakterystyki częstotliwościowe (amplitudowo-fazowa, amplitudowa i fazowa ), przykłady rzeczywistych układów z wyróżnionym wejściem i wyjściem) element proporcjonalny, element inercyjny I-go rzędu, element całkujący idealny, element całkujący rzeczywisty, element różniczkujący idealny element różniczkujący rzeczywisty, element opóźniający, element typu oscylator II-go rzędu, element inercyjny II-go rzędu
Przebieg ćwiczenia
Na podstawie znanej transmitancji oraz zadanego sygnału pobudzającego wyznaczane będą transformaty odpowiedzi modelowanego układu na założone sygnały pobudzające, a następnie odpowiedzi w dziedzinie czasu przy zastosowanie tablic transformat i oryginałów. Znana postać transmitancji będzie wykorzystywana w celu określenia charakterystyk częstotliwościowych. W tym celu zostanie wykorzystane pojęcie transmitancji widmowej. Ostatnim elementem zajęć będzie identyfikacja modelu dynamiki np. charakterystyk dynamicznych.
Pytania kontrolne
- Co to są zera i bieguny transmitancji?
- Co to jest rząd obiektu ?
- Co to jest skok jednostkowy ? Podać formułę matematyczną, przebieg w czasie, praktyczny sposób realizacji.
- Co to jest impuls Diraca ? Podać formułę matematyczną, przebieg w czasie, praktyczny sposób realizacji.
- Co to jest pobudzenie czasowo-liniowe ? Podać formułę matematyczną, przebieg w czasie, praktyczny sposób realizacji.
- Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne w postaci standardowej. Przekształć w transmitancję operatorową, określ rząd, wyznacz zera i bieguny i nanieś, stosując prawidłowe oznaczenie na odpowiednią płaszczyznę.
- Podać twierdzenie o liniowości i przykład zastosowania;
- Podać twierdzenie o różniczkowaniu dowolnego rzędu;
- Podać twierdzenie o całkowaniu;
- Podać twierdzenie o wartości końcowej;
- Podać twierdzenie o wartości początkowej;
- Wykreślić orientacyjny przebieg odpowiedzi układu dynamicznego na skok jednostkowy znając rozkład biegunów transmitancji ?
Bibliografia
- K.Amborski : Teoria sterowania - podręcznik programowany. Wydawnictwo Naukowo techniczne PWN, Warszawa, 1987.
- M.Żelazny : Podstawy automatyki. xxx, xxx, 000.
- T.Kaczorek : Teoria sterowania. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1976.
- F.Leja : Funkcje zespolone. PWN, Warszawa, 1967.
- J.Osiowski : Zarys rachunku operatorowego. WNT, Warszawa, 1972.
- W.Pełczewski : Teoria sterowania. WNT, Warszawa, 1980.
