PA/C/Cw4

From WikiZMSI

Spis treści 1 Badanie stabilności i jakości liniowych układów regulacji 1.1 Cel ćwiczenia 1.2 Wymagana wiedza 1.2.1 Kryteria oceny stabilności 1.2.2 Kryteria oceny jakości 1.3 Przebieg ćwiczenia 1.4 Pytania kontrolne 1.5 Bibliografia

Badanie stabilności i jakości liniowych układów regulacji

Cel ćwiczenia

Wymóg stabilnego działania stanowi podstawowy warunek wdrożenia układu automatycznej regulacji. Niespełnienie go w warunkach rzeczywistych może skutkować awarią układu sterującego, istnieje ponadto niebezpieczeństwo trwałego uszkodzenia układu sterującego wraz z urządzeniem wykonawczo-nastawczym i obiektem. W przypadku układów liniowych, które można opisywać za pomocą transmitancji operatorowych testowanie stabilności realizowane jest w z wykorzystaniem tzw. kryteriów oceny stabilności. Dowodzenie stabilności w przypadku układów ciągłych sprowadza się do udowodnienia lokalizacji pierwiastków równania charakterystycznego w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s, natomiast układów dyskretnych w wnętrzu okręgu jednostkowego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej z. Kryteria oceny stabilności mogą być również wykorzystane w procesie syntezy regulatora np. przy szacowaniu zakresów zmienności nastaw regulatora, które zapewniają stabilnego działanie.
Po dokonaniu oceny stabilności można przystąpić do oceny przebiegu przejściowego sygnału regulowanego. Z praktycznego punktu widzenia najistotniejsze są wartości przeregulowania, błędu statycznego oraz czasu regulacji. Dobrymi wskaźnikami są ponadto kryteria całkowego takie jak : IAE (całka z wartości bezwględnej błędu regulacji) oraz ISE (całka z kwadratu wartości błędu regulacji), które mogą stanowić kryterium optymalizacji w syntezie układu automatycznej regulacji.

Wymagana wiedza

Poniższe informacje można odnaleźć w ([]).

Kryteria oceny stabilności

Kryteria dedykowane układom z czasem ciągłym (pierwiastkowe, Hurwitz'a-Routh'a i Nyquist'a). Kryteria dedykowane układom z czasem dyskretnym (pierwiastkowe, Hurwitz'a i Jury). Stabilność w sensie BIBO, stabilność asymptotyczna, stabilność w sensie zwykłym, pojęcie granicy stabilności i niestabilności.

Kryteria oceny jakości

Odcinkowe wskaźniki oceny jakości (błąd w stanie ustalonym, przeregulowanie względne i bezwzględne, czas narastania i czas regulacji). Całkowe wskaźniki jakości : IAE (całka z wartości bezwględnej błędu regulacji) oraz ISE (całka z kwadratu wartości błędu regulacji).

Przebieg ćwiczenia

Dla układu regulacji o określonej strukturze oraz znanej dynamice (wszystkie elementy automatyki oraz obiekt mają określony model) wyprowadzane będą analityczne dowody stabilności oraz sprawdzane wartości wskaźników jakości. Podsumowaniem będzie dobór zakresów zmienności nastaw algorytmu regulacji zapewniający spełnienie warunków stabilności.

Pytania kontrolne

1. Podaj transmitancję operatorową, opis w dziedzinie czasu, charakterystykę skokową, amplitudowo-fazową oraz jeden przykład rzeczywistego obiektu jeden spośród podstawowych członów dynamicznych.
2. Wyjaśnij pojęcia : automatyzacja, sterowanie automatyczne, regulator, węzeł sumacyjny, obiekt, urządzenie zadające, czujnik pomiarowy, przetwornik pomiarowy, urządzenie wykonawczo-nastawcze, sprzężenie zwrotne.
3. Wyjaśnij pojęcia i podaj oznaczenia zgodne z PN : wartość zadana, błąd regulacji, sygnał sterujący, sygnał sterowany, zakłócenie.
4. Podaj definicję stabilności w sensie BIBO. Wyjaśnij skrót.
5. Podaj definicję stabilności asymptotycznej, stabilności w sensie zwykłym i niestabilności z interpretacją graficzną.
6. Wykreśl przykładowe przebiegi wielkości regulowanej dla układu stabilnego lub niestabilnego.
7. Do czego służy wielomian charakterystyczny układu regulacji ?
8. Wyznaczyć równanie charakterystyczne układu dynamicznego o transmitancji (będzie podana transmitancja operatorowa w s lub z). Podać cel wyznaczenia tego równania.
9. Podaj kilka rzeczywistych przykładów utraty stabilności obiektów rzeczywistych.
10. Dlaczego spełnienie warunku stabilności ma wyższy priorytet wobec dokładności ?
11. Jaka będzie odpowiedź u.a.r. na skokową zmianę wartości zadanej, znajdującego się na granicy stabilności ? Jak inaczej nazywa się ten stan ?
12. Dany jest rozkład biegunów równania charakterystycznego zamkniętego u.a.r. Oceń stabilność i wykreśl przykładowy przebieg wielkości regulowanej.
13. Dana jest charakterystyka amplitudowo-fazowa otwartego u.a.r. Czy układ będzie stabilny po zamknięciu sprzężeniem zwrotnym? Odpowiedź uzasadnij.
14. Dla określonego schematem blokowym u.a.r. ciągłej zbadaj stabilność wykorzystując kryterium Hurwitz'a.
15. Dla określonego schematem blokowym u.a.r. ciągłej zbadaj stabilność wykorzystując kryterium Nyquista.
16. Dla określonego schematem blokowym u.a.r.dyskretnej zbadaj stabilność wykorzystując kryterium Hurwitz'a.
17. Dla określonego schematem blokowym u.a.r. ciągłej zbadaj stabilność wykorzystując kryterium Jury'ego.
18. Ile wynosi zakres zmienności współczynnika K, zapewniający położenie wszystkich pierwiastków równania charakterystycznego w wnętrzu koła jednostkowego dla układu regulacji określonego schematem blokowym?
19. Dana jest odpowiedź skokowa zamkniętego układu regulacji. Oznacz na nim odcinkowe wskaźniki jakości.
20. Jak wyglądałby przebieg wielkości regulowanej w układzie idealnym ?
21. Określ różnice między u.a.r. o charakterze statycznym i astatycznym ?
22. Podać interpretację geometryczną uchybu regulacji, przeregulowania, czasu narastania i czasu regulacji.
23. Omów wpływ nastaw K_p, K_i i K_d na podstawowe wskaźniki jakości.
24. Wymień całkowe wskaźniki jakości.
25. Co to jest przebieg przejściowy i ustalony ?

Bibliografia

1. K.Amborski : Teoria sterowania - podręcznik programowany. Wydawnictwo Naukowo techniczne PWN, Warszawa, 1987.
2. J.Ackermann : Regulacja impulsowa. Wydawnictwo Naukowo techniczne PWN, Warszawa, 1976.
3. M.Żelazny : Podstawy automatyki. xxx, xxx, 000.
4. T.Kaczorek : Teoria sterowania. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1976.
5. F.Leja : Funkcje zespolone. PWN, Warszawa, 1967.
6. J.Osiowski : Zarys rachunku operatorowego. WNT, Warszawa, 1972.
7. W.Pełczewski : Teoria sterowania. WNT, Warszawa, 1980.