WdAC/C/Cw3

From WikiZMSI

Spis treści 1 Dyskretyzacja modeli ciągłych 1.1 Cel ćwiczenia 1.2 Wymagana wiedza 1.2.1 Rachunek operatorowy Z 1.2.2 Liczby zespolone 1.2.3 Pojęcia związane z procesem AC i CA 1.3 Przebieg ćwiczenia 1.4 Pytania kontrolne 1.5 Bibliografia

Dyskretyzacja modeli ciągłych

Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z podstawowymi metodami dyskretyzacji tj.sposobami zamiany układów ciągłych w czasie na dyskretne w czasie oraz zależnościami pomiędzy układami ciągłymi i dyskretnymi. W tym celu zostanie przedstawiona dyskretna transformacja Laplace'a (transformacja Z), która stanowi podstawowe narzędzie, wspierające analizę układów dyskretnych. W trakcie zajęć wykorzystywane będą podstawowe twierdzenia rachunku operatorowego Z. Zostanie zbadany wpływ metody dyskretyzacji oraz czasu próbkowania na utratę wiedzy o dynamice w odniesieniu do obiektu opisanego w dziedzinie ciągłej. Efektem końcowym ma być uzyskanie umiejętności dyskretyzacji modeli dynamicznych o charakterze ciągłym wraz z doborem optymalnego czasu próbkowania, liczby poziomów skwantowania i zapisu w postaci równań różnicowych.

Wymagana wiedza

Poniższe informacje można odnaleźć w ([]).

Rachunek operatorowy Z

Pojęcie transmitancji operatorowej w dziedzinie zmiennej zespolonej s i z, zamiana równań różniczkowych i różnicowych na opis operatorowy przy użyciu transmitancji, podstawowe własności przekształcenia Laplace'a (twierdzenia : o liniowości, o różniczkowaniu, o całkowaniu, o wartości początkowej, o wartości końcowej) oraz przekształcenia Z (twierdzenia : o liniowości, o przesunięciu w prawo, o o przesunięciu w lewo, o wartości początkowej, o wartości końcowej) .

Liczby zespolone

Interpretacja geometryczna liczby zespolonej - tożsamość Eulera, podstawowe działania na liczbach zespolonych.

Pojęcia związane z procesem AC i CA

Etapy przetwarzania analogowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego. Różnice między sygnałem analogowym i cyfrowym. Czas próbkowania i częstotliwość próbkowania. Zjawisko aliasingu. Reprezentacja stało i zmiennoprzecinkowa.

Przebieg ćwiczenia

Na podstawie opisu operatorowego (transmitancji operatorowej w dziedzinie s), wyznaczane będą transmitancje operatorowe w dziedzinie z. Wykorzystywane będą metody aproksymacyjne znane z przedmiotu Metody numeryczne (metody forward, backward i Tustin) oraz metody opierające się na definicji transformacji Z (metoda bezpośrednia i ZOH). Uzyskane w ten sposób modele będą następnie przekształcane w równania różnicowe metodami bezpośrednią, równoległą i szeregową. Na przykładzie kilku rzeczywistych przypadków zostanie omówiona metodyka doboru optymalnego czasu próbkowania. Istotnym elementem zajęć będzie uzyskanie swobody wykorzystywania własności rachunków operatorowych Laplace'a i Z oraz tablic transformat i oryginałów Laplace'a i tablic transformat i oryginałów Z

Pytania kontrolne

1. Omówić procedurę wyprowadzania modelu matematycznego;
2. Co oznacza spełnienie i niespełnienie warunku liniowości modelu obiektu dynamicznego;
3. Podać twierdzenie o liniowości i opisać słownie;
4. Podać twierdzenie o różniczkowaniu dowolnego rzędu;
5. Podać twierdzenie o przesunięciu szeregu w prawo;
6. Podać twierdzenie o całkowaniu;
7. Podać twierdzenie o przesunięciu szeregu w lewo
8. Podać twierdzenie o wartości końcowej;
9. Podać twierdzenie o wartości początkowe;
10. Zinterpretuj pojęcie stacjonarności;
11. Jaką zasadę powinny spełniać układy liniowe ?
12. Jak wygląda zapis algebraiczny transmitancji operatorowej w dziedzinie s i z;
13. Podane równanie różniczkowo-całkowe przekształcić do postaci operatorowej;
14. Podane równanie różnicowe przekształcić do postaci operatorowej;
15. wymienić cechy systemu statycznego;
16. Wymienić cechy systemu dynamicznego;
17. Na czym polega analiza "white box" ?
18. Na czym polega analiza "black box" ?
19. Co to są zera i bieguny transmitancji?
20. Wymień i omów podstawowe sygnały wykorzystywane do identyfikacji dynamiki - funkcja, przebieg w czasie, praktyczny sposób realizacji.
21. Co to jest czas próbkowania ?
22. Na czym polega zjawisko aliasingu ?
23. Podaną transmitancję operatorową G(s) zdyskretyzować jedną z omawianych metod.

Bibliografia

1. K.Amborski : Teoria sterowania - podręcznik programowany. Wydawnictwo Naukowo techniczne PWN, Warszawa, 1987.
2. J.Ackermann : Regulacja impulsowa. Wydawnictwo Naukowo techniczne PWN, Warszawa, 1976.
3. M.Żelazny : Podstawy automatyki. xxx, xxx, 000.
4. T.Kaczorek : Teoria sterowania. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1976.
5. F.Leja : Funkcje zespolone. PWN, Warszawa, 1967.
6. J.Osiowski : Zarys rachunku operatorowego. WNT, Warszawa, 1972.
7. W.Pełczewski : Teoria sterowania. WNT, Warszawa, 1980.