WdAC/L/Lab2
From WikiZMSI
Spis treści |
Modelowanie i analiza własności układów dynamicznych z czasem dyskretnym
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi metodami dyskretyzacji tj.sposobami zamiany układów ciągłych na dyskretne oraz zależnościami pomiędzy układami ciągłymi i dyskretnymi. Zostanie zbadany wpływ metody dyskretyzacji oraz czasu próbkowania na utratę wiedzy o dynamice w odniesieniu do obiektu opisanego w dziedzinie ciągłej. Efektem końcowym ma być uzyskanie umiejętności dyskretyzacji modeli dynamicznych o charakterze ciągłym wraz z doborem optymalnego czasu próbkowania, liczby poziomów skwantowania i zapisu w postaci równań różnicowych, przydatnego do implementacji w dowolnym języku programowania. Metody dyskretyzacji oraz polecenia CST, dotyczące układów dyskretnych, przedstawione zostaną na przykładzie elementu inercyjnego I-go rzędu (element RC).
Wymagania merytoryczne
Poniższe informacje można odnaleźć w []. Obowiązuje zakres materiału wymagany do ćwiczenia nr 1, a ponadto : Pojęcia podstawowe sygnał analogowy, ciągły, cyfrowy i dyskretny, próbkowanie i kwantyzacja sygnałów analogowych. Elementy komputerowego układu sterowania i ich działanie przetworniki AC i CA (stosowane rozwiązania i sposób działania), efekty związane z próbkowaniem i kwantyzacją sygnałów (metody doboru czasu próbkowania i doboru rozdzielczości przetworników), podstawowe rodzaje czujników pomiarowych (wg zasady działania), układy dopasowania sygnałów (tzw. sprzęgi sprzętowe). Matematyczne podstawy opisu układów dyskretnych opis układów ciągłych i dyskretnych (opis przy użyciu równań różniczkowych i różnicowych, przy użyciu zmiennych stanu oraz transmitancji, pojęcia stałej czasowej, czasu próbkowania, zer i biegunów transmitancji), metody zamiany równań różniczkowych na różnicowe, metody dyskretyzacji modeli ciągłych : forward (prostokąty wprzód), backward (prostokąty wstecz), bilinear (Tustin), zoh (ekstrapolator zerowego rzędu) i zamiany dyskretnej funkcji przejścia w równania różnicowe.
Wymagania praktyczne
Poniższe informacje można odnaleźć w ( []). Dokładna znajomość programów MatLab, Control System Toolbox (CST) i Simulink. Funkcje dotyczące dyskretyzacji modeli ciągłych i zamiany modeli dyskretnych na ciągłe, macierzowa funkcja wykładnicza, instrukcje: dstep, dimpulse, dnyquist, dbode, ss2tf, tf2ss, tf2zp, zp2tf, pzmap, c2d,c2dm, d2c, sgrid, zgrid, roots, poly, eig, exp. Zamiana modelu opisanego macierzami A,B,C,D - w dziedzinie ciągłej na model opisany macierzami P,Q,C,D – w dziedzinie dyskretnej.
Przebieg ćwiczenia
Wykorzystując polecenia CST oraz SIMULINK oraz przykład zaprezentowany w instrukcji należy przeanalizować : wpływ metody dyskretyzacji oraz częstotliwości próbkowania na utratę wiedzy o dynamice obiektu (jakość aproksymacji modelu ciągłego modelem dyskretnym); możliwości wystąpienia zjawiska aliasingu w układach sterowania cyfrowego; proces kodowania (kwantyzacji amplitudy) i ekstrapolacji (podtrzymywania). Należy zwrócić uwagę na ścisły związek między czasem próbkowania a liczbą poziomów skwantowania w odniesieniu do dokładności dyskretnego odpowiednika modelu ciągłego.
Wymagania końcowe
Rozliczenie wykonania ćwiczenia następuje na podstawie sprawozdania (strona tytułowa), zawierającego następujące elementy :
- cele, metodyka badań, schematy blokowe itp.
- wyniki badań (postaci transmitancji, wykresy itp.)
- wnioski wynikające ze szczegółowej analizy wyników
Pytania kontrolne
- Na czym polega metoda :
-
a) forward (prostokątów wprzód),
b) backward (prostokątów wstecz),
c) trapezoidal (metoda trapezów),
d) zoh (metoda ekstrapolatora zerowego rzędu) - Co to jest czas próbkowania ?
- Jakie efekty powiązane z czasem próbkowania powoduje dyskretyzacja ?
- Wyjaśnij pojęcie kwantyzacji w odniesieniu do dyskretyzacji ?
- Ile wynosi poziom skwantowania sygnału ciągłego przy założeniu, że karta przetwornikowa posiada 8 bitowe unipolarne wyjście analogowe w zakresie 12 V ?
- Na czym polega szum kwantyzacji ?
- Na czym polega zjawisko aliasingu ( informacja w materiałach dodatkowych ) ?
- Czy sygnał dyskretny i cyfrowy to pojęcia tożsame ?
- Wyjaśnij, czy sygnał ciągły i analogowy to pojęcia tożsame ?
- Dane jest równanie różnicowe. Zamień równanie w transmitancję dyskretną.
- Dana jest transmitancja dyskretna. Zamień w równanie różnicowe metodą bezpośrednią lub kaskadową lub równoległą.
- Dana jest transmitancja dyskretna. Wykorzystując elementy typu : sumator, z-1, wzmocnienie narysuj schemat blokowy układu realizującego powyższą transmitancję. (Przy przekształceniu wykorzystać tw. o przesunięciu w lewo)
- Ile wynosi poziom skwantowania (LSB) sygnału ciągłego przy założeniu, że karta przetwornikowa posiada 8 bitowe unipolarne wyjście analogowe w zakresie 12 V ?
- Co to jest rozdzielczość przetwornika AC lub CA ?
- Dane jest następujące słowo (będzie podane), reprezentujące próbkę sygnału sterującego. Zakładając, że karta posiada wyjście analogowe bipolarne w zakresie ą 12 [V], podaj wartość rzeczywistą sygnału.
- Elementy przetwornika AC – schemat blokowy i działanie.
- Elementy przetwornika CA – schemat blokowy i działanie.
- Model matematyczny przetwornika CA.
- Narysuj schemat blokowy cyfrowego układu regulacji. Oznacz i nazwij sygnały oraz zaznacz część analogową i cyfrową.
Bibliografia
- A.Lewandowski A.,Markowski, J.Kostro : AUTOMATYKA w pytaniach i odpowiedziach. WNT, Warszawa, 1985.
- K.Amborski : Teoria sterowania - podręcznik programowany. Wydawnictwo Naukowo techniczne PWN, Warszawa, 1987.
- J.Brzózka : Ćwiczenia z automatyki w Matlabie i Simulinku. PWN, Warszawa, 1997.
- M.Żelazny : Podstawy automatyki. xxx, xxx, 000.
- L.Dorobczyński J. Brzózka. Programowanie w MatLab. Mikom, Warszawa, 1998.
- T.Kaczorek : Teoria sterowania. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1976.
- W.Pełczewski : Teoria sterowania. WNT, Warszawa, 1980.
- W.Cegieła W. Zalewski. Matlab - obliczenia numeryczne i ich zastosowania. xxx, xxx, 000.
